ଖଣ୍ଡିଏ ତମ୍ବା ତାରର ବ୍ୟାସ 0.5 mm ଓ ପ୍ରତିରୋଧିତା 1.6 × 10 ଦେଘ୍ୟ କେତେ ? ବ୍ୟାସ ଦୁଇଗୁଣ ହେଲେ ପ୍ରତରୋଧ କେତେ ହେବ ?

ଏହି ପ୍ରଶ୍ନରେ ଆମକୁ ଏକ ତମ୍ବା ତାରର ବ୍ୟାସ ଓ ପ୍ରତିରୋଧିତା ଦିଆଯାଇଛି ଏବଂ ତାରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ବ୍ୟାସ ଦୁଇଗୁଣ ହେଲେ ପ୍ରତିରୋଧ କେତେ ହେବ ତାହା ବାହାର କରିବାକୁ କୁହାଯାଇଛି।

ଏଠାରେ ଆମେ ନିମ୍ନଲିଖିତ ସୂତ୍ରଗୁଡ଼ିକ ବ୍ୟବହାର କରିବା:

1. ପ୍ରତିରୋଧ (R) = ρ (ପ୍ରତିରୋଧିତା) * l (ଦୈର୍ଘ୍ୟ) / A (ପ୍ରସ୍ଥଛେଦର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ)
2. ପ୍ରସ୍ଥଛେଦର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ (A) = π * (d/2)^2, ଯେଉଁଠାରେ d ହେଉଛି ତାରର ବ୍ୟାସ

ପ୍ରଥମେ, ଆମେ ଦିଆଯାଇଥିବା ତଥ୍ୟ ଅନୁସାରେ ତାରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (l) ବାହାର କରିବା:

* ବ୍ୟାସ (d) = 0.5 mm = 0.5 × 10^-3 m
* ପ୍ରତିରୋଧିତା (ρ) = 1.6 × 10^-8 Ωm
* ପ୍ରତିରୋଧ (R) = ତାରର ପ୍ରତିରୋଧ ବାହାର କରିବାକୁ ହେବ।

ପ୍ରସ୍ଥଛେଦର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ (A) = π * (0.5 × 10^-3 / 2)^2 = π * (0.25 × 10^-3)^2 = π * 6.25 × 10^-8 m^2

ଏବେ, ଆମେ ଦୈର୍ଘ୍ୟ (l) ବାହାର କରିବା ପାଇଁ ପ୍ରତିରୋଧର ସୂତ୍ରକୁ ବ୍ୟବହାର କରିବା:
R = ρ * l / A
l = R * A / ρ

ଦ୍ଵିତୀୟ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଯଦି ବ୍ୟାସ ଦୁଇଗୁଣ ହୁଏ, ତେବେ ନୂଆ ବ୍ୟାସ (d') ହେବ:
d' = 2 * d = 2 * 0.5 mm = 1.0 mm = 1.0 × 10^-3 m

ନୂଆ ପ୍ରସ୍ଥଛେଦର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ (A') ହେବ:
A' = π * (d'/2)^2 = π * (1.0 × 10^-3 / 2)^2 = π * (0.5 × 10^-3)^2 = π * 25 × 10^-8 m^2

ଏବେ, ନୂଆ ପ୍ରତିରୋଧ (R') ବାହାର କରିବା:
R' = ρ * l / A' = (1.6 × 10^-8 Ωm) * l / (π * 25 × 10^-8 m^2)

ଏଠାରେ l ର ମୂଲ୍ୟ ପୂର୍ବରୁ ଆମେ ବାହାର କରିଥିବା ମୂଲ୍ୟ ସହିତ ସମାନ ହେବ।

ଏହି ଗଣନା କରିବା ସମୟରେ, ଆମେ ପ୍ରତିରୋଧ, ପ୍ରତିରୋଧିତା, ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଏବଂ ପ୍ରସ୍ଥଛେଦର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପର୍କକୁ ବ୍ୟବହାର କରିଥାଉ। ପ୍ରତିରୋଧିତା ଏକ ସ୍ଥିରାଙ୍କ ହୋଇଥିବାବେଳେ, ପ୍ରତିରୋଧ ତାରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସହିତ ସିଧାସଳଖ ସମାନୁପାତୀ ଏବଂ ପ୍ରସ୍ଥଛେଦର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସହିତ ବିପରୀତ ଭାବରେ ସମାନୁପାତୀ ହୋଇଥାଏ। ବ୍ୟାସ ବଢ଼ିଲେ ପ୍ରସ୍ଥଛେଦର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବଢ଼ିଥାଏ, ଯାହା ପ୍ରତିରୋଧକୁ କମ୍ କରିଥାଏ।

ବାସ୍ତବରେ, ଏହି ଧାରଣା ବିଦ୍ୟୁତ୍ ତାର ଏବଂ ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାରର ରେଜିଷ୍ଟର ଡିଜାଇନ୍ କରିବାରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ। ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଯଦି ଆମକୁ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ପ୍ରତିରୋଧର ଆବଶ୍ୟକତା ଥାଏ, ତେବେ ଆମେ ଉପଯୁକ୍ତ ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଏବଂ ବ୍ୟାସର ତାର ବ୍ୟବହାର କରିପାରିବା। ସେହିପରି, ଯେତେବେଳେ ଆମେ ଘର ପାଇଁ ବିଦ୍ୟୁତ୍ ତାର ବାଛୁ, ଆମେ ତାରର ପ୍ରତିରୋଧକୁ ବିଚାରକୁ ନେଇଥାଉ, ଯାହା ଦ୍ଵାରା ବିଦ୍ୟୁତ୍ ଶକ୍ତିର କ୍ଷତି କମ୍ ହୋଇପାରିବ।

ଏହି ସମସ୍ୟାର ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ, ଆମେ ପ୍ରଥମେ ତାରର ପ୍ରସ୍ଥଛେଦର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବାହାର କଲୁ ଏବଂ ତାପରେ ପ୍ରତିରୋଧର ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରି ତାରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କଲୁ। ଦ୍ଵିତୀୟ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଆମେ ବ୍ୟାସକୁ ଦୁଇଗୁଣ କରି ନୂଆ ପ୍ରସ୍ଥଛେଦର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବାହାର କଲୁ ଏବଂ ତାପରେ ନୂଆ ପ୍ରତିରୋଧ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କଲୁ। ଏହି ପ୍ରକ୍ରିୟା ଆମକୁ ପ୍ରତିରୋଧ ଉପରେ ବ୍ୟାସର ପ୍ରଭାବ ବୁଝିବାରେ ସାହାଯ୍ୟ କରେ।